AP Statistics

phép thử (lượt thử)

trial

Còn gọi: lượt thử · trial

Phép thử (trial) là một lần thực hiện hành động ngẫu nhiên, cho ra đúng một kết quả có thể xảy ra.

Trong thống kê, phép thử là một lần thực hiện của một hành động có kết quả ngẫu nhiên, chẳng hạn tung đồng xu hay quan sát một ngày giao dịch chứng khoán. Mỗi phép thử chỉ cho đúng một kết quả trong số các kết quả có thể, và trước khi thực hiện ta không biết chắc kết quả nào sẽ xảy ra. Do đó, khi phép thử được lặp lại (replication) nhiều lần độc lập, tần suất xuất hiện của một kết quả sẽ tiến gần tới xác suất lý thuyết của nó.

Trong phân phối nhị thức (binomial distribution), phép thử phải thỏa ba điều kiện: chỉ có hai kết quả thành công hoặc thất bại, xác suất thành công $p$ không đổi qua các lần thử, và các lần thử độc lập với nhau. Vì vậy, khi cả ba điều kiện được thỏa mãn, số lần thành công trong $n$ phép thử tuân theo phân phối nhị thức, với xác suất có đúng $k$ thành công tính bằng $P(X=k) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}.$ Công thức này thể hiện số cách sắp xếp $k$ lần thành công trong $n$ vị trí, nhân với xác suất tương ứng của các lần thành công và thất bại.

Vì phép thử là đơn vị nhỏ nhất được lặp lại, nó cũng là nền tảng của mô phỏng (simulation): khi không có công thức tường minh, người ta mô phỏng hàng nghìn phép thử độc lập để ước lượng (estimator) xác suất của một kết quả hiếm. Do đó, việc xác định đúng số phép thử $n$ , xác suất giả định $p$ , và số lần lặp lại là bước đầu tiên trước khi đọc kết quả của bài toán thống kê (statistic) thực nghiệm.

Ký hiệun (số phép thử), p (xác suất thành công mỗi phép thử), k, X

Trực giác: Giống như mỗi lần bạn tung một viên xúc xắc: mỗi cú tung là một phép thử, kết quả ra sao chỉ biết sau khi xúc xắc dừng lại.

Khái niệm này sinh ra từ đâu

James LindAvicenna

Từ "trial" trong tiếng Anh vốn là một từ của tòa án và của y học — chỉ một lần xét xử hay một lần kiểm nghiệm để xem kết quả ra sao — trước khi mang nghĩa hẹp mà ta gặp trong xác suất thống kê.

Gốc rễ xa nhất của ý niệm "đem ra thử để biết kết quả" nằm trong các hệ thống luật pháp cổ đại, chẳng hạn Bộ luật Hammurabi của Babylon, nơi một phiên xử được mở ra để xác định người bị cáo có tội hay vô tội. Về sau, cùng một chữ ấy được y học mượn lại. Năm 1025, Avicenna viết Canon of Medicine và đặt ra những nguyên tắc sớm nhất cho việc làm thí nghiệm nhằm đánh giá hiệu quả của thuốc. Đến thế kỷ 18, bác sĩ người Scotland James Lind tiến hành nghiên cứu về bệnh scurvy năm 1747, đưa nhóm đối chứng (control group) vào thực hành và đặt nền cho phương pháp thử nghiệm lâm sàng (clinical trial) hiện đại.

Vì sao mang đúng cái tên này? Chữ "trial" đi vào tiếng Anh qua tiếng Pháp cổ "triel", và xa hơn nữa được cho là bắt nguồn từ chữ Latin "tribulus" với nghĩa "đập lúa" hay "nỗi gian nan". Hình ảnh đập lúa rất sát với cái lõi ngữ nghĩa của từ: người ta đập để tách hạt ra khỏi vỏ, tức là làm một động tác rồi xem cái gì lộ ra. Nghĩa "phiên tòa" cũng đi theo mạch đó, vì xét xử chính là đem sự việc ra thử để biết sự thật. Vì vậy, khi từ này được dùng trong xác suất, nó vẫn giữ nguyên tinh thần cũ: mỗi lượt thử là một lần thực hiện hành động rồi quan sát kết quả hiện ra, không hơn không kém. Hiểu được gốc ấy, người học sẽ thấy vì sao cùng một chữ lại xuất hiện ở ba nơi tưởng chừng chẳng liên quan — tòa án, bệnh viện và bài toán tung đồng xu.

Nguồn đối chiếu

Thử nghiệm tương tác

Chạy một lượt: năm lần tung gộp lại thành đúng một chấm

Kéo tham số, thấy khái niệm chuyển động — mở khoá bằng tài khoản 0đ.

Tạo tài khoản miễn phí

Hay hiểu sai

Số lượt thử của mô phỏng không phải cỡ mẫu trong mỗi lượt thử.

Tăng số lượt thử không làm phân bố mẫu hẹp lại.

Hai lượt thử trên cùng một người không phải hai đối tượng độc lập.

Không phải dãy lặp lại nào cũng là các lượt thử độc lập.

Mẹo phòng thi

Khi mô tả mô phỏng, phải nêu đủ: một lượt thử gồm gì, lặp mấy lần, ghi đại lượng nào.

Gặp đề mô phỏng, gạch chân ngay số lượt thử và cỡ mẫu để khỏi nhầm lẫn.

Cụm "at most" và "at least" phải chuyển thành danh sách số cụ thể trước khi cộng xác suất.

Tần suất trong đề AP StatisticsThường xuyên

Ví dụ có lời giải

1Ví dụ 1/2

Một học sinh khẳng định mình phân biệt được Coca và Pepsi chỉ bằng vị giác. Giáo viên rót

12

ly nước ngọt theo thứ tự ngẫu nhiên và yêu cầu học sinh đó gọi tên từng ly; kết quả là đoán đúng

9

trên

12

ly. Để xem kết quả này có phải chỉ là may rủi hay không, cả lớp chạy một mô phỏng: mỗi lần chạy, máy tính tung

12

đồng xu cân đối và đếm số mặt ngửa; mô phỏng được lặp lại

300

lần. Trong

300

lần chạy đó, có

22

lần cho từ

9

mặt ngửa trở lên.

aTrong bài toán này, chữ "trial" xuất hiện ở hai chỗ với hai nghĩa khác nhau. Hãy chỉ rõ mỗi chỗ và cho biết giá trị tương ứng.
bDùng kết quả mô phỏng để ước lượng xác suất quan sát được kết quả như của học sinh (hoặc cực đoan hơn) nếu bạn ấy chỉ đoán mò, rồi nêu kết luận.
cTính lại xác suất đó bằng lý thuyết và so sánh với kết quả mô phỏng.

1Bước 1: Trước hết phải tách hai nghĩa của chữ "trial". Ở tầng trong, mỗi ly nước ngọt là một phép thử: học sinh đoán đúng hoặc đoán sai, nên số phép thử là

n = 12

và xác suất thành công khi đoán mò là

p = 0{,}5

. Ở tầng ngoài, mỗi lượt chạy mô phỏng lại gồm trọn vẹn

12

lần đoán đó, nên số lượt thử của mô phỏng là

300

. Nói gọn:

12

là kích thước mẫu trong một lượt, còn

300

là số lượt được lặp lại để dựng nên phân phối mẫu (sampling distribution).

2Bước 2: Đếm số lượt thử cho kết quả "bằng hoặc tốt hơn" kết quả thật. Đề cho biết

22

trong

300

lượt có từ

9

mặt ngửa trở lên, do đó tỉ lệ ước lượng là

\frac{22}{300} \approx 0{,}073.

Con số

0{,}073

chính là ước lượng của giá trị p (p-value): nếu học sinh chỉ đoán mò, khoảng

7{,}3\%

số lần thử sẽ cho kết quả đẹp như vậy hoặc hơn.

3Bước 3: So sánh với mức ý nghĩa quen dùng

\alpha = 0{,}05

. Vì

0{,}073 > 0{,}05

, ta không có bằng chứng đủ mạnh để bác bỏ giả thuyết đoán mò. Kết quả

9/12

tuy khá ấn tượng nhưng vẫn nằm trong vùng mà may rủi thuần túy có thể tạo ra không quá hiếm.

4Bước 4: Cuối cùng, đối chiếu với phân phối nhị thức (binomial distribution) với

n = 12

và

p = 0{,}5

P(X \ge 9) = \frac{\binom{12}{9}+\binom{12}{10}+\binom{12}{11}+\binom{12}{12}}{2^{12}} = \frac{220+66+12+1}{4096} = \frac{299}{4096} \approx 0{,}0730.

Giá trị lý thuyết

0{,}0730

gần như trùng với

0{,}073

từ mô phỏng, cho thấy

300

lượt thử đã đủ để xấp xỉ tốt. Nếu tăng số lượt thử lên

3000

, sai lệch giữa hai con số sẽ còn nhỏ hơn nữa.

Trong bài này, $n = 12$ là số phép thử của một lần nếm thử (mỗi ly là một phép thử với hai kết cục đúng/sai), còn $300$ là số lượt thử của mô phỏng. Ước lượng từ mô phỏng cho $22/300 \approx 0{,}073$ , rất sát giá trị lý thuyết $299/4096 \approx 0{,}0730$ . Vì $0{,}073 > 0{,}05$ , ta kết luận rằng kết quả đoán đúng $9$ trên $12$ ly chưa cung cấp bằng chứng thuyết phục rằng học sinh đó thực sự phân biệt được Coca và Pepsi.

2Ví dụ 2/2

Các nhà nghiên cứu muốn biết việc vừa đạp xe vừa xem cảnh thiên nhiên có giúp đốt nhiều calo hơn đạp xe trong phòng trống hay không. Mười bốn học sinh lớp

5

tham gia hai lượt thử: một lượt đạp xe tại chỗ

15

phút trong khi xem video cảnh rừng, lượt còn lại đạp xe tại chỗ

15

phút trước một bức tường trắng, hai lượt cách nhau một ngày. Với mỗi học sinh, người ta lấy số calo tiêu hao khi có video trừ đi số calo tiêu hao khi không có video;

14

hiệu số này có trung bình

\bar{d} = 18{,}5

calo và độ lệch chuẩn

s_d = 24{,}0

calo.

aNêu tên thiết kế thí nghiệm và giải thích một lượt thử ở đây gồm những gì.
bVì sao phải ngẫu nhiên hóa thứ tự hai lượt thử, và vì sao việc mỗi học sinh làm hai lượt không được coi là lặp lại?
cThực hiện kiểm định thích hợp ở mức ý nghĩa $\alpha = 0{,}05$ .

1Bước 1: Một lượt thử ở đây là một lần đặt một học sinh vào một điều kiện xử lí và đo kết quả: học sinh đạp xe

15

phút dưới một điều kiện duy nhất (có video hoặc không có video) rồi được ghi số calo tiêu hao. Vì mỗi học sinh trải qua cả hai lượt, mỗi người tự đóng vai trò đối chứng cho chính mình và ta thu được một cặp số liệu. Đây chính là thiết kế nhóm đối sánh (matched pairs), dạng bắt cặp theo kiểu "cùng một cá thể, hai điều kiện".

2Bước 2: Thứ tự hai lượt thử phải được bốc thăm riêng cho từng học sinh, chẳng hạn tung một đồng xu: mặt ngửa thì xem video trước, mặt sấp thì đạp trước tường trắng trước. Nếu để cả

14

em xem video ở lượt đầu, ta không thể tách hiệu ứng của video ra khỏi hiệu ứng của thứ tự như mệt mỏi, quen máy hay hào hứng ban đầu. Nhờ ngẫu nhiên hóa thứ tự, những ảnh hưởng đó được trải đều lên cả hai điều kiện và không còn gây nhiễu một chiều.

3Bước 3: Cần phân biệt rõ hai lượt thử của một người với sự lặp lại (replication). Lặp lại đòi hỏi nhiều đơn vị thí nghiệm khác nhau cùng nhận một xử lí, và ở đây điều kiện ấy được thỏa mãn nhờ có

14

học sinh chứ không nhờ việc mỗi em đạp xe hai lần. Việc một người làm hai lượt chỉ tạo ra cặp số liệu để so sánh trong nội bộ cá nhân; do đó, tăng số lượt trên cùng một người không thay thế được việc tăng số người tham gia.

4Bước 4: Với thiết kế bắt cặp, ta làm kiểm định

t

một phía trên các hiệu số, với

H_0: \mu_d = 0

và

H_a: \mu_d > 0

, trong đó

\mu_d

là trung bình hiệu số calo (có video trừ không video) của tổng thể. Thống kê kiểm định là

t = \frac{\bar{d}}{s_d/\sqrt{n}} = \frac{18{,}5}{24{,}0/\sqrt{14}} = \frac{18{,}5}{6{,}414} \approx 2{,}88,

với

df = 14 - 1 = 13

. Tử số đo mức chênh lệch quan sát được, còn mẫu số đo sai số chuẩn của trung bình hiệu số.

5Bước 5: Tra bảng với

df = 13

, ta thấy

2{,}650 < 2{,}88 < 3{,}012

, nên giá trị p một phía nằm giữa

0{,}005

và

0{,}01

, khoảng

0{,}006

. Vì

0{,}006 < 0{,}05

, ta bác bỏ

H_0

Đây là thiết kế nhóm đối sánh, trong đó mỗi lượt thử là một lần một học sinh đạp xe $15$ phút dưới một điều kiện và được đo số calo; thứ tự hai lượt cần bốc thăm riêng cho từng em để khử hiệu ứng thứ tự, còn yêu cầu lặp lại đã được đáp ứng nhờ có $14$ học sinh chứ không phải nhờ mỗi em làm hai lượt. Với $t \approx 2{,}88$ , $df = 13$ và giá trị p xấp xỉ $0{,}006 < 0{,}05$ , có bằng chứng thuyết phục rằng việc xem video cảnh rừng khi đạp xe làm tăng lượng calo tiêu hao trung bình đối với nhóm học sinh lớp $5$ này.

Bạn nắm chắc chưa?

Quiz câu thật từ ngân hàng đề

Vài câu thật gắn đúng khái niệm này, chấm ngay kèm giải thích từng đáp án — hệ thống ghi nhớ bạn nắm tới đâu.

Tạo tài khoản miễn phí

Học tiếp từ đây

Bài học chứa thuật ngữ nàyPhân phối nhị thứcXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoá AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyBiến ngẫu nhiên & phân phối xác suấtXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoá AP Statistics

Bài học chứa thuật ngữ nàyGiới thiệu xác suấtXác suất, biến ngẫu nhiên & phân phối xác suất · khoá AP Statistics

Cần trướchiện tượng ngẫu nhiên kết cục

Dẫn tớiphân phối nhị thức mô phỏng

Liên quanthành công và thất bại (trong phép thử nhị thức)

Mục tiêu và lộ trình unit xem miễn phí — làm bài tập và lưu tiến độ cần tài khoản 0đ.

Hay nhầm với

Thuật ngữKhác nhau ở đâuHay nhầm khi

kết cục (outcome)outcome

Khác nhau ở đâuPhép thử là hành động thực hiện một lượt quan sát ngẫu nhiên. Kết cục là kết quả cụ thể mà lượt thực hiện đó tạo ra.

Hay nhầm khiKhi đề hỏi "số phép thử" trong bài nhị thức mà học sinh lại đi đếm số kết quả có thể xảy ra trong không gian mẫu.

thí nghiệm (thực nghiệm) (experiment)experiment

Khác nhau ở đâuPhép thử là một lượt lặp đơn lẻ của quá trình ngẫu nhiên. Thí nghiệm là nghiên cứu có áp đặt xử lý lên đơn vị thí nghiệm để xét quan hệ nhân quả.

Hay nhầm khiKhi bài xác suất gọi việc tung xúc xắc là "experiment", học sinh tưởng đó là thí nghiệm thuộc phần thiết kế nghiên cứu.

Cùng chủ đề

Nguồn tham khảo

[1]Barron_AP_Stat_2026. tr. 55, 258, 270.