Thuật ngữ AP Calculus AB

Cát tuyến (secant line) là đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt, có hệ số góc bằng tốc độ biến thiên trung bình giữa hai điểm đó.

Dáng điệu tại vô cực (end behavior) là cách giá trị của hàm số biến đổi khi x tăng không giới hạn (x → +∞) hoặc giảm không giới hạn (x → −∞).

Dạng vô định (indeterminate form) là kiểu giới hạn, như 0/0 hay ∞/∞, mà chỉ nhìn dáng vẻ thì chưa kết luận được giới hạn bằng bao nhiêu.

Dãy số hội tụ (convergent sequence) là dãy số mà các số hạng tiến sát một số thực L cố định khi chỉ số n tăng đủ lớn, và L được gọi là giới hạn của dãy.

Dãy số phân kỳ (divergent sequence) là dãy không tiến về một số thực cố định nào, vì số hạng hoặc ra xa vô hạn, hoặc dao động mãi.

Điểm gián đoạn (discontinuity) là điểm a mà tại đó hàm số xác định gần a nhưng không liên tục, nên đồ thị bị đứt, nhảy hoặc bị khoét mất một điểm tại a.

Điểm gián đoạn bỏ được (removable discontinuity) là điểm mà hàm gián đoạn nhưng có giới hạn hữu hạn, nên đổi giá trị hàm tại đó sẽ hết gián đoạn.

Điểm gián đoạn bước nhảy (jump discontinuity) là điểm mà giới hạn trái và giới hạn phải đều hữu hạn nhưng khác nhau, làm đồ thị đứt đoạn.

Điểm gián đoạn vô cực (infinite discontinuity) là điểm mà một phía hàm số tiến tới dương hoặc âm vô cùng, nên đồ thị có tiệm cận đứng.

Định lý giá trị trung gian (intermediate value theorem) là định lý nói hàm liên tục trên đoạn thì nhận mọi giá trị nằm giữa giá trị hai đầu đoạn.

Định lý kẹp (squeeze theorem) là quy tắc cho biết hàm bị kẹp giữa hai hàm có cùng giới hạn tại một điểm thì cũng có giới hạn đó tại điểm ấy.

Đồ thị của hàm số (graph of a function) là tập hợp mọi điểm (x, y) trong mặt phẳng tọa độ với x thuộc tập xác định của hàm và y bằng giá trị của hàm tại x.

Giới hạn (limit) là giá trị mà một hàm số tiến gần tới khi biến số tiến dần đến một điểm cho trước, dù hàm có xác định hay không tại chính điểm đó.

Giới hạn một phía (one-sided limit) là giá trị mà hàm số tiến tới khi biến tiến về một điểm chỉ từ bên trái hoặc chỉ từ bên phải.

Giới hạn tại vô cực (limit at infinity) là giá trị mà hàm số tiến tới khi x trở nên rất lớn hoặc rất âm, có thể là một số cố định hoặc vô cực.

Giới hạn vô cực (infinite limit) là khi x càng gần một điểm thì f(x) càng lớn, vượt mọi số dương cho trước, hoặc càng nhỏ, thấp hơn mọi số âm cho trước.

Hàm số (function) là quy tắc cho mỗi giá trị đầu vào trong tập xác định đúng một giá trị đầu ra.

Hàm số chẵn (even function) là hàm cho cùng một giá trị tại hai số đối nhau, nên đồ thị đối xứng qua trục tung.

Hàm số đa thức (polynomial function) là hàm có công thức là tổng của vài số hạng, mỗi số hạng là một số cố định nhân với x mũ nguyên không âm.

Hàm số giá trị tuyệt đối (absolute value function) là hàm biến mỗi số thực thành khoảng cách từ nó đến số không, nên luôn không âm và có đồ thị hình chữ V.

Hàm số khả vi (differentiable function) là hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trong miền xét, nên đồ thị trơn, liên tục và không gãy khúc.

Hàm số luỹ thừa (power function) là hàm số có biến ở cơ số và số mũ là một hằng số, ví dụ x bình phương, căn bậc ba của x hoặc 1/x.

Hàm số phân thức hữu tỉ (rational function) là hàm có dạng tử chia mẫu, với tử và mẫu đều là đa thức, mẫu không phải đa thức 0.

Hàm số xác định từng khúc (piecewise-defined function) là hàm số có công thức khác nhau trên từng khoảng của tập xác định, ghép lại thành một hàm duy nhất.

Quy tắc L'Hôpital (L’Hôpital’s rule) là cách tính giới hạn dạng vô định không trên không hoặc vô cực trên vô cực bằng cách lấy đạo hàm tử và mẫu.

Quy tắc tính giới hạn (limit laws) là các quy tắc đưa giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương, lũy thừa, căn về giới hạn từng thành phần.

Radian là cách đo góc bằng tỉ số giữa độ dài cung chắn và bán kính; góc 180 độ bằng pi radian.

Tập giá trị (range) của hàm số là tập hợp mọi số mà hàm thực sự cho ra khi lấy đầu vào từ tập xác định.

Tập xác định (domain) của một hàm số là tập hợp mọi giá trị đầu vào mà tại đó hàm số có nghĩa và cho ra đúng một giá trị đầu ra.

Tỉ sai phân (difference quotient) là thương của độ tăng của hàm cho độ tăng của biến, cho biết tốc độ biến thiên trung bình và độ dốc cát tuyến.

Tiệm cận đứng (vertical asymptote) là đường thẳng x bằng a mà hàm số tiến ra dương vô cực hoặc âm vô cực khi x tiến đến a từ ít nhất một phía.

Tiệm cận ngang (horizontal asymptote) là đường thẳng nằm ngang mà đồ thị hàm số có thể gần tùy ý khi x rất lớn hoặc rất âm.

Tính liên tục (continuity) là tính chất của hàm số f tại điểm a khi f(a) xác định, giới hạn của f tại a tồn tại và bằng f(a), nên đồ thị không bị đứt ở đó.

Vận tốc trung bình (average velocity) là độ dời của vật chia cho thời gian đã trôi qua, cũng là hệ số góc của đường thẳng nối hai điểm trên đồ thị vị trí.

Biến độc lập (independent variable) là đại lượng đầu vào của hàm số: ta chọn giá trị của nó, rồi quy tắc của hàm tính ra giá trị đầu ra.

Biến phụ thuộc (dependent variable) là đại lượng đầu ra của một hàm số, có giá trị được xác định hoàn toàn khi biết giá trị của biến độc lập.

Chi phí cận biên (marginal cost) là đạo hàm của hàm chi phí theo sản lượng, cho biết xấp xỉ chi phí phát sinh khi sản xuất thêm đúng một đơn vị hàng hóa.

Đạo hàm (derivative) của hàm số tại một điểm là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm đó, cũng là tốc độ biến thiên tức thời của hàm số tại đó.

Định lý giá trị trung bình (mean value theorem) là định lý: hàm liên tục trên đoạn, khả vi bên trong thì có điểm đạo hàm bằng độ dốc trung bình.

Độ dời (displacement) là vị trí cuối trừ vị trí đầu của vật trên đường thẳng; nó có dấu theo chiều dương đã chọn và không phụ thuộc quãng đường đã đi.

Hàm số bậc hai (quadratic function) là hàm có dạng f(x) = ax² + bx + c, với a, b, c là số thực và a khác 0; đồ thị của nó là một parabol.

Hàm số bậc nhất (linear function) là hàm có dạng f(x) = mx + b, với đồ thị là đường thẳng có hệ số góc m và cắt trục tung tại tung độ b.

Hàm số căn thức (root function) là hàm số lấy căn bậc n của biến x với n nguyên từ 2 trở lên, như căn bậc hai (n = 2) hay căn bậc ba (n = 3).

Hàm số lôgarit (logarithmic function) cơ số b (b dương, khác 1) cho biết phải nâng b lên số mũ nào để được x, và là hàm ngược của hàm mũ cơ số b.

Hàm số lượng giác (trigonometric function) là các hàm như sin, cos, tan, biến một góc thành giá trị dựa trên tọa độ điểm trên đường tròn đơn vị.

Hàm vị trí (position function) là hàm số s(t) cho biết tọa độ của một vật chuyển động trên đường thẳng tại thời điểm t; đạo hàm của nó là vận tốc.

Hệ số góc (slope) của một đường thẳng là độ thay đổi của y ứng với mỗi đơn vị tăng của x, cho biết đường thẳng dốc lên hay xuống và dốc bao nhiêu.

Lôgarit tự nhiên (natural logarithm), viết là ln x, là lôgarit cơ số e (e xấp xỉ 2,718), xác định khi x dương và là hàm ngược của hàm mũ cơ số e.

Phép lấy đạo hàm (differentiation) là quá trình tìm đạo hàm của một hàm số, tức tốc độ biến thiên tức thời của nó tại mỗi điểm mà đạo hàm tồn tại.

Quy tắc đạo hàm của hiệu (difference rule) nói rằng đạo hàm của hiệu hai hàm số bằng hiệu hai đạo hàm, miễn là mỗi hàm đều có đạo hàm.

Quy tắc đạo hàm của thương (quotient rule) là công thức tính đạo hàm của một hàm số dạng thương hai hàm, dùng đạo hàm của tử và của mẫu.

Quy tắc đạo hàm của tích (product rule) là cách tính đạo hàm của tích hai hàm: lấy đạo hàm từng thừa số, giữ nguyên thừa số kia rồi cộng hai kết quả.

Quy tắc đạo hàm hằng số (constant rule) là quy tắc cho biết đạo hàm của một hàm hằng luôn bằng không tại mọi điểm, vì đồ thị của nó là đường nằm ngang.

Quy tắc luỹ thừa (power rule) là quy tắc tính đạo hàm của x mũ n bằng cách hạ số mũ n xuống làm hệ số rồi giảm số mũ đi một.

Quy tắc nhân với hằng số (constant multiple rule) là quy tắc cho phép giữ nguyên hằng số đứng trước và chỉ đạo hàm phần hàm số còn lại.

Quy tắc tổng (sum rule) là quy tắc nói đạo hàm của một tổng hai hàm bằng tổng các đạo hàm của từng hàm đó.

Số e (number e) là số vô tỉ xấp xỉ 2,71828, và là cơ số duy nhất để hàm mũ cơ số đó có đạo hàm bằng chính nó.

Số mũ (exponent) là số viết nhỏ phía trên bên phải cơ số; với số mũ nguyên dương, nó cho biết cơ số được nhân với chính nó bao nhiêu lần.

Tiếp tuyến (tangent line) của đồ thị hàm số tại một điểm là đường thẳng đi qua điểm đó và có hệ số góc bằng đạo hàm của hàm số tại điểm ấy.

Tốc độ biến thiên (rate of change) là đại lượng cho biết một đại lượng thay đổi nhanh hay chậm bao nhiêu so với một đại lượng khác, thường là thời gian.

Tốc độ biến thiên trung bình (average rate of change) của hàm số trên một đoạn là độ thay đổi của giá trị hàm số chia cho độ dài đoạn đó.

Tốc độ biến thiên tức thời (instantaneous rate of change) là mức độ một đại lượng thay đổi theo biến số tại một điểm, bằng đạo hàm tại điểm đó.

Vận tốc (velocity) là đạo hàm của vị trí theo thời gian, cho biết vật chuyển động nhanh hay chậm và theo chiều dương hay chiều âm tại mỗi thời điểm.

Vận tốc tức thời (instantaneous velocity) là vận tốc của vật tại đúng một thời điểm, bằng giới hạn vận tốc trung bình khi thời gian tiến về 0.

Vi phân (differential) của y là tích của đạo hàm với lượng x thay đổi, cho biết y thay đổi gần đúng bao nhiêu khi x đổi một chút.

Đạo hàm cấp cao (higher-order derivative) là đạo hàm của đạo hàm, lấy liên tiếp nhiều lần: đạo hàm cấp hai, cấp ba, và cứ thế tiếp tục.

Đạo hàm hàm ẩn (implicit differentiation) là cách tìm đạo hàm của y theo x khi y chỉ được cho ngầm qua một phương trình chứa cả x và y.

Gia tốc (acceleration) là tốc độ biến thiên của vận tốc theo thời gian, bằng đạo hàm của vận tốc và cũng là đạo hàm bậc hai của hàm vị trí.

Hàm lượng giác ngược (inverse trigonometric function) là hàm ngược của sin, cos, tan trên khoảng thu hẹp, cho biết góc ứng với giá trị lượng giác.

Hàm số đơn ánh (one-to-one function) là hàm mà hai đầu vào khác nhau luôn cho hai đầu ra khác nhau, nên mỗi đầu ra có đúng một đầu vào.

Hàm số hợp (composite function) là hàm mới tạo ra khi lấy kết quả của một hàm làm đầu vào của hàm thứ hai.

Hàm số ngược (inverse function) của một hàm số là hàm đưa mỗi giá trị đầu ra trở về đúng giá trị đầu vào đã sinh ra nó.

Phương pháp đổi biến số (integration by substitution) là cách tính tích phân bằng việc thay một biểu thức bằng biến mới để tích phân đơn giản hơn.

Quy tắc dây chuyền (chain rule) là công thức tính đạo hàm của hàm hợp: lấy đạo hàm hàm ngoài tại giá trị của hàm trong, rồi nhân với đạo hàm của hàm trong.

Tốc độ biến thiên liên hệ (related rates) là bài toán tìm tốc độ thay đổi theo thời gian của một đại lượng từ tốc độ đã biết của đại lượng khác liên quan.

Tốc độ (speed) là giá trị tuyệt đối của vận tốc, cho biết vật chuyển động nhanh hay chậm tại một thời điểm mà không quan tâm vật đi theo chiều nào.

Xấp xỉ tuyến tính (linear approximation) là phép dùng tiếp tuyến của đồ thị tại x = a để ước lượng giá trị của hàm số tại những điểm x nằm gần a.

Bài toán tối ưu (optimization problem) là bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một đại lượng bằng cách lập hàm số rồi dùng đạo hàm.

Cực đại (local maximum) là giá trị của hàm số tại một điểm mà quanh điểm đó không có giá trị nào của hàm lớn hơn nó, giống đỉnh của một đoạn đồ thị.

Cực tiểu (local minimum) là giá trị của hàm số tại một điểm mà quanh điểm đó, hàm không nhận giá trị nào nhỏ hơn.

Cực trị (local extremum) là giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm tại một điểm, so với các giá trị của hàm quanh điểm đó.

Cực trị toàn cục (absolute extremum) là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất mà hàm số đạt được trên toàn bộ miền đang xét, so với mọi điểm khác trong miền đó.

Điểm tới hạn của hàm số (critical point) là điểm trong miền xác định mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại, nơi có thể có cực trị.

Điểm uốn (inflection point) là điểm mà tại đó hàm số liên tục và đồ thị đổi chiều lõm, từ lõm lên sang lõm xuống hoặc ngược lại.

Định lý giá trị cực biên (extreme value theorem) là định lý khẳng định hàm liên tục trên đoạn đóng luôn đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

Định lý giá trị trung bình cho tích phân (mean value theorem for integrals) là kết quả: hàm liên tục trên đoạn có điểm mà hàm bằng giá trị trung bình.

Định lý Rolle (Rolle’s theorem) là kết quả nói hàm liên tục trên đoạn, có đạo hàm bên trong, cùng giá trị hai đầu mút thì có điểm đạo hàm bằng không.

Định lý Taylor với phần dư (Taylor’s theorem with remainder) là định lý đánh giá sai số khi xấp xỉ hàm bằng đa thức Taylor qua đạo hàm cấp n cộng 1.

Giá trị lớn nhất của hàm số (absolute maximum) là số cao nhất mà hàm đạt được: không có điểm nào trên đồ thị nằm cao hơn nó.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số (absolute minimum) là số thấp nhất mà hàm nhận được trên cả tập xác định.

Giá trị trung bình của hàm số (average value of a function) là tích phân xác định của hàm trên một đoạn chia cho độ dài đoạn đó.

Hàm số đồng biến (increasing function) trên một khoảng là hàm mà lấy hai điểm bất kỳ trong khoảng, điểm bên phải luôn có giá trị hàm lớn hơn.

Hàm số lẻ (odd function) là hàm số có tập xác định đối xứng qua 0 và f(−x) = −f(x) với mọi x trong đó, nên đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ.

Hàm số nghịch biến (decreasing function) là hàm có giá trị giảm khi x tăng trên một khoảng, tức đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Hệ đại số máy tính (computer algebra system) là phần mềm xử lý biểu thức chữ, giải phương trình, tính đạo hàm và nguyên hàm ra công thức.

Lõm lên (concave up) là tính chất của đồ thị trên một khoảng mà độ dốc tiếp tuyến tăng dần, đồ thị cong như bát ngửa và nằm trên các tiếp tuyến.

Lõm xuống (concave down) là đồ thị trên một khoảng mà độ dốc tiếp tuyến giảm dần khi đi từ trái sang phải, nên đồ thị nằm dưới các tiếp tuyến.

Phương pháp xét điểm ứng viên (candidates test) là cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm liên tục trên đoạn đóng từ các điểm tới hạn và hai đầu mút.

Tiêu chuẩn đạo hàm cấp hai (second derivative test) là cách xét dấu đạo hàm cấp hai tại điểm có đạo hàm bằng 0 để biết đó là cực đại hay cực tiểu.

Tiêu chuẩn đạo hàm cấp một (first derivative test) là cách xét dấu đạo hàm ở hai phía điểm tới hạn để biết đó là cực đại, cực tiểu hay không phải cực trị.

Tính lồi lõm (concavity) là hướng cong lên hoặc xuống của đồ thị hàm số trên một khoảng, được xác định bằng dấu của đạo hàm bậc hai của hàm số đó.

Bài toán giá trị ban đầu (initial value problem) là bài toán tìm hàm số thỏa phương trình vi phân và có giá trị cho trước tại một điểm.

Cận tích phân (limits of integration) là hai số a và b, cận dưới và cận trên, xác định khoảng mà hàm số được lấy tích phân trong tích phân xác định.

Định lý biến thiên ròng (net change theorem) là kết quả cho thấy tích phân tốc độ biến thiên trên một đoạn bằng giá trị cuối trừ giá trị đầu.

Định lý cơ bản của giải tích (fundamental theorem of calculus) là định lý nối đạo hàm với tích phân xác định, cho thấy hai phép toán ngược nhau.

Hàm dưới dấu tích phân (integrand) là hàm số nằm giữa dấu tích phân và dx, tức là hàm mà ta đem đi lấy tích phân.

Hàm tích luỹ (accumulation function) là hàm tính lượng thay đổi cộng dồn bằng tích phân của tốc độ thay đổi từ mốc cố định đến điểm đang xét.

Hằng số tích phân (constant of integration) là số C cộng thêm khi lấy nguyên hàm, vì các nguyên hàm của cùng một hàm chỉ khác nhau một hằng số.

Ký hiệu sigma (sigma notation) là cách viết gọn một tổng nhiều số hạng cùng dạng bằng chữ Σ, kèm chỉ số chạy từ cận dưới đến cận trên.

Nghiệm riêng (particular solution) là một hàm cụ thể trong họ nghiệm tổng quát của phương trình vi phân, thỏa mãn điều kiện ban đầu đã cho.

Nghiệm tổng quát (general solution) của phương trình vi phân là công thức chứa hằng số tùy ý C, mỗi giá trị của C cho một nghiệm của phương trình.

Nguyên hàm (antiderivative) là hàm số F có đạo hàm bằng f trên một khoảng, và hai nguyên hàm của f chỉ khác nhau một hằng số.

Phân hoạch (partition) của đoạn [a, b] là dãy điểm đi từ a đến b, chia đoạn đó thành các đoạn con nối tiếp để lập tổng Riemann.

Tích phân bất định (indefinite integral) của một hàm là họ tất cả nguyên hàm của hàm đó, viết dưới dạng một nguyên hàm cộng thêm hằng số tùy ý.

Tích phân số (numerical integration) là nhóm phương pháp tính gần đúng tích phân xác định bằng tổng hữu hạn khi không tìm được nguyên hàm.

Tích phân xác định (definite integral) là số thực đo diện tích có dấu giữa đồ thị hàm số và trục hoành trên đoạn, tính bằng giới hạn tổng Riemann.

Tổng hình thang (trapezoidal sum) là phép xấp xỉ tích phân xác định bằng tổng diện tích các hình thang dựng trên các khoảng chia nhỏ.

Tổng Riemann (Riemann sum) là tổng diện tích các hình chữ nhật mỏng dựng trên các đoạn con của đoạn [a, b], dùng để xấp xỉ diện tích dưới đồ thị hàm số.

Tổng Riemann điểm giữa (midpoint rule) là cách xấp xỉ tích phân xác định bằng các hình chữ nhật có chiều cao lấy tại trung điểm mỗi đoạn con.

Tổng Riemann phải (right-endpoint approximation) là phép xấp xỉ diện tích dưới đường cong bằng các hình chữ nhật có chiều cao tại mút phải mỗi đoạn.

Tổng Riemann trái (left-endpoint approximation) là phép xấp xỉ diện tích dưới đường cong bằng các hình chữ nhật có chiều cao tại đầu mút trái.

Điều kiện đầu (initial condition) là giá trị cho trước của hàm tại một điểm, dùng để chọn một nghiệm riêng của phương trình vi phân.

Nghiệm của phương trình vi phân (solution to a differential equation) là hàm số cùng đạo hàm thay vào phương trình thì hai vế bằng nhau trên khoảng.

Phương pháp tách biến (separation of variables) là cách giải phương trình vi phân bằng cách đưa y về một vế, x về vế kia rồi tích phân hai vế.

Phương trình vi phân (differential equation) là phương trình chứa hàm chưa biết và đạo hàm của nó, nghiệm là một hàm số chứ không phải một con số.

Phương trình vi phân tách biến (separable differential equation) là phương trình cấp một có thể đưa mỗi biến về một vế rồi lấy nguyên hàm hai vế.

Suy giảm mũ (exponential decay) là quá trình một đại lượng giảm dần, trong đó tốc độ giảm luôn tỉ lệ với lượng còn lại.

Tăng trưởng mũ (exponential growth) là kiểu tăng mà đại lượng càng lớn thì càng tăng nhanh, vì tốc độ tăng tỉ lệ thuận với chính giá trị hiện có.

Trường hướng (slope field) là tập hợp các đoạn thẳng nhỏ vẽ tại nhiều điểm trên mặt phẳng, mỗi đoạn có hệ số góc bằng giá trị của dy/dx tại điểm đó.

Khối tròn xoay (solid of revolution) là vật thể sinh ra khi quay một miền phẳng quanh một đường thẳng cùng mặt phẳng, gọi là trục quay.

Phương pháp đĩa (disk method) là cách tính thể tích khối tròn xoay bằng tích phân diện tích các đĩa tròn mỏng vuông góc với trục quay.

Phương pháp vành khuyên (washer method) là cách tính thể tích khối tròn xoay có lỗ rỗng bằng tích phân các lát cắt hình vành khuyên.

Thiết diện (cross-section) là hình phẳng tạo bởi mặt phẳng cắt vật thể rắn, thường vuông góc với một trục để tính thể tích bằng tích phân.

Tổng quãng đường đi được (total distance traveled) là độ dài toàn bộ đường vật đã đi, bằng tích phân giá trị tuyệt đối của vận tốc.